Die Fläche des Quadrates
verdoppeln Vorbemerkung Auf der Webseite „Fragend-entwickelndes Lehren - Protokoll eines Unterrichtsgespräches" werden Vorschläge für eine Unterrichtslenkung angekündigt, die selbständigen Erkenntnisgewinn nicht nur vorspiegeln, sondern tatsächlich auslösen können. Damit es keine Missverständnisse gibt: Die Schüler werden auch hier nicht sich selbst und uferlosem Raten überlassen. Sie können die Erkenntnis nur leisten, wenn Ihnen klare und konkrete Vorgaben einen Rahmen schaffen, innerhalb dessen sie die Lösung suchen müssen - und finden können. Die Aufgaben Aufgabe I: Frau Sorgsam (wahlweise Herr Systemix) hat Wäsche gekauft und räumt den Wäscheschrank neu ein. Dabei stellt sich heraus, dass der Platz für die Taschentücher, die bislang ungefaltet liegen konnten, nicht mehr ausreicht. Entwickeln Sie eine Methode, die Taschentücher so zu falten, dass der Stapel weiterhin quadratisch ist, aber nur noch die halbe Fläche in Anspruch nimmt. Taschentücher anbei Aufgabe II: Bitte entwerfen Sie einen quadratischen Tisch (als Kantenlänge ungefähr 80 cm), der durch eine einfache technische Vorrichtung mit ein paar Handgriffen auf die doppelte Fläche gebracht werden kann und weiterhin quadratisch bleibt. Aufgabe III: Im Park des Gutes Hohenschönow befindet sich ein kleiner viereckiger Teich, dessen Seiten gleich lang sind. Das zuständige Bezirksamt hat beschlossen, den Park in eine öffentliche Grünanlage umzuwandeln und der Bevölkerung zugänglich zu machen. Aus diesem Grunde soll der relativ kleine See auf doppelte Größe gebracht werden, dabei jedoch quadratisch bleiben. Bei Anfertigung der Pläne stellt sich heraus, dass an jeder Ecke des alten Sees eine über 100 Jahre alte Buche steht. Entwerfen Sie einen Plan, der die Vergrößerung des Sees wie angegeben vorsieht, die Buchen jedoch unberührt lässt. Aufgabe IV: Ehepaar Natantes ist mit der Größe seines Swimmingpools nicht mehr zufrieden. Der quadratische Swimmingpool soll auf doppelte Größe gebracht werden, aber weiterhin quadratisch sein. Ehepaar Natantes legt jedoch Wert darauf, dass die Pfosten einer Pergola, die sich jeweils an den Ecken des Swimmingpools befinden, aus technischen und finanziellen Gründen stehen bleiben sollen. Entwerfen Sie einen Lageplan, der die angegebene Vergrößerung unter Berücksichtigung der Pfosten ermöglicht. Würdigung und Kommentar Wer die Lösung schon kennt, mag die Aufgaben für banal halten. Wer aber das Vorwissen nicht hat, für den lösen sie einen Lernerfolg aus, der durch seine offenkundige Plausibilität überzeugt und motiviert. Die Aufgaben sind ein Musterbeispiel für das Ausbahnen von Lernaktivitäten - Operationen. Aufgabe I löst unmittelbares Hantieren aus, Aufgabe II zwingt dazu, sich handwerkliche Arbeit konkret vorzustellen. Aufgaben III und IV sind Beispiele für abstrakte, nur in Gedanken stattfindende Operationen, doch führen die geforderten Zeichnungen auch hier zu einer konkreten Vorstellung. Zur Begründung wird auf die Webseite „Themen und Inhalte, Ziele und Lenkung des Lernens" verwiesen. Vertiefungen finden Sie auf der Webseite „Operationsobjekte - die didaktisch wirksamen Gehalte". Die Aufgaben stammen zwar aus der Fachdidaktik der Mathematik, doch sind sie allgemein-didaktisch durchaus transferfähig. Sie laden dazu ein, jeweils fachspezifische Anbahnungen zu entwickeln. Informationen zu den Prinzipien des „Entdecken-lassenden Lehrens" finden Sie auf der Webseite „Gestaltung des Unterrichts" unter dem Stichwort Methodenkonzeptionen. Literaturgrundlage Die Aufgabenbeispiele wurden durch einen kollegialen Hinweis angeregt. In der Literatur werden sie auch von Walter R. FUCHS beschrieben (1969, S. 67, 68, 77). Für fachdidaktische Vertiefungen wird außerdem auf weitere Arbeiten hingewiesen.
Ausgearbeitet von: Dr. Manfred Rosenbach -
letzte Änderung am: 17.07.09 |