Skalen Übersicht 1.0 Vorbemerkung In der pädagogischen Diagnostik und speziell bei der Leistungsbeurteilung werden verschiedene Verfahren angewandt, um Ausprägungen von Eigenschaften oder Leistungen in Zahlen ausdrücken zu können, anders gesagt: um sie zu messen. Bekannte Beispiele sind der Intelligenzquotient oder die Beurteilung von Leistungen in Notenstufen. 1.1 Zum Begriff des Messens Zahlen haben hier den Charakter von Messwerten. Beim Messen werden Zahlen zu Dingen oder Personen zugeordnet, die Träger der zu messenden Eigenschaften sind (ORTH 1974). Damit stellt sich die Frage nach der Funktion des Messens. Immer geht es darum, Informationen über Merkmale von Objekten zu erhalten. Gemessen wird nicht das Objekt selbst, sondern Eigenschaften, Merkmale des Objekts. Das führt zwangsläufig zu Vereinfachungen und sogar Vergröberungen, macht aber, im Gegensatz zu ausführlichen Beschreibungen, Vergleiche überhaupt erst möglich. Dazu ist es erforderlich, die Messwerte, die man gewonnen hat, in geeigneter Weise numerisch abzubilden. Dazu dienen Zahlensysteme, die als Skalen bezeichnet werden. 1.2 Skalen Messungen können je nach der Aufgabe, der die Messung dient, auf verschiedenen Niveaus stattfinden. In der pädagogischen Diagnostik sind vier Niveaus gebräuchlich; ihnen entsprechen vier Skalen, und zwar die
Diese Skalen werden im folgenden dargestellt. 2.0 Die vier Skalen - Merkmale, Leistungen, Grenzen 2.1 Die Nominalskala Auf dieser Ebene kann eigentlich noch nicht von Messen i.S.d.W. gesprochen werden. Immer handelt es sich darum, die Voraussetzungen dafür zu schaffen, dass man Personen oder überhaupt Objekte anhand ihrer Eigenschaften ordnen und zählen kann. Die dabei verwendeten Kategorien müssen Gleichheit und Verschiedenheit eindeutig bestimmen und können zweiteilig (z.B. männlich - weiblich) oder mehrteilig (z.B. ledig - verheiratet - verwitwet - geschieden) sein. Durch Zählen kann man dann die Häufigkeit ermitteln, mit der die einzelnen Kategorien besetzt sind. Der am häufigsten auftretende Wert einer Nominalskala heißt Modalwert; er ist das Maß der zentralen Tendenz (der „mittlere" Wert). 2.2 Die Ordinal- oder Rangskala Diese Skala stellt eine Rangfolge her. Sie wird verwandt, wenn es sich darum handelt, z.B. bei Schülern die Ausprägung eines Merkmals in eine Reihenfolge zu bringen. Dazu ein Beispiel (nach INGENKAMP, 1985, S. 30): Es zeigt eine Rangfolge von fünf Schülern, die aufgrund ihrer Vokabelkenntnisse in einem Test gebildet wurde.
Mithin ist deutlich zu erkennen: Die Abstände zwischen den Leistungen der Schüler sind ungleich. Deshalb können sie auch nicht durch Rechenoperationen zueinander in Beziehung gesetzt oder miteinander verglichen werden. Als Maß der zentralen Tendenz darf allein der Median bestimmt werden; er ist der Wert, oberhalb und unterhalb dessen gleich viele Beobachtungen liegen. Auch die Zensurenskala ist eine Ordinalskala, denn die Abstände zwischen den Notenstufen bilden im allgemeinen keineswegs gleiche Abstände zwischen den Leistungen ab. Im Gegenteil: In einer Notenstufe werden durchaus unterschiedliche Leistungen zusammengefasst, und zwei Leistungen können trotz geringen Abstandes einer höheren und einer niedrigeren Notenstufe zugeordnet werden, wenn das aufgrund von vorgegebenen Abgrenzungen nötig ist. Deshalb ist es mathematisch nicht korrekt und pädagogisch nur bedingt sinnvoll, aus Notenstufen arithmetische Mittelwerte, also Durchschnittsnoten, zu errechnen. Dass Notenstufen mit den Zahlen 1 bi 6 angegeben werden, verführt jedoch dazu, mit ihnen zu rechnen. 2.3 Die Intervallskala Bei einer Intervallskala liegen gleiche Abstände zwischen den einzelnen Skalenwerten vor. Dennoch können mit ihnen keine Verhältnisse, also Proportionen, festgestellt werden. Der Grund: der Nullpunkt, die Größe der Einheit und die Richtung, in der die Einheiten vom Nullpunkt aus gezählt werden, sind willkürlich festgesetzt. Ein Beispiel für eine derartige Skala ist das Thermometer. Da der Nullpunkt willkürlich gesetzt ist, sind 50 Grad keineswegs doppelt so warm wie 25 Grad. Ebenso ist ein Mensch mit einem Intelligenzquotienten von 140 keineswegs doppelt so intelligent wie einer mit einem IQ 70. Also lediglich die Abstände zwischen den einzelnen Messwerten sind gleich groß. Deshalb ist es bei Intervallskalen auch möglich, als Maß der mittleren Tendenz den arithmetischen Mittelwert zu berechnen. 2.4 Die Verhältnis- oder Proportionalskala Erst wenn eine Skala sich auf einen natürlichen, also nicht willkürlich gesetzten Nullpunkt bezieht, lassen sich aus den Messwerten auch Verhältnisse ableiten. Ein klassisches Beispiel für eine derartige Skala sind Längen- und Gewichtsmessungen. Ein Erwachsener von 1,80 m Größe ist doppelt so groß als ein Kind von 0,90 m Größe. Alle Messwerte, die sich auf psychische Merkmale beziehen, lassen sich höchstens auf dem Niveau von Intervallskalen numerisch ausdrücken. 3.0 Zusammenfassung Die vorstehendenden Aussagen lassen sich in der folgenden Übersicht zusammenfassen.
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zur Übersicht ] Ausgearbeitet von: Dr. Manfred Rosenbach -
letzte Änderung am: 04.10.18 |